Como uma lente faz uma foto

1. Cada ponto da cena projeta, pelo furo, uma mancha do tamanho do próprio furo. Furo menor, mancha menor.
2. Só que luz passando por uma abertura estreita se espalha (difração). O ângulo de espalhamento é ~λ/D: quanto menor o furo, maior a mancha. As duas curvas andam em sentidos opostos.
3. O ótimo fica em D ≈ √(2,44·λ·v): cerca de 0,26 mm numa caixa de 50 mm. Isso é ƒ/190 e pede mais de um segundo de exposição em pleno sol.
4. A lente quebra esse trade-off. Ela aceita um cone largo e dobra os raios de volta para um ponto. Com 25 mm de abertura (ƒ/2) entra ~9 mil vezes mais luz que no furo ótimo, e a mancha geométrica some. O preço: só um plano fica nítido. Esse é o assunto da próxima bancada.

1. Lente fina: 1/f = 1/d + 1/v. Cada distância d na cena tem sua distância de imagem v. Mais perto na cena, vértice mais longe da lente.
2. O sensor fica num único v. Só uma distância na cena tem o cone fechando em cima dele: o plano de foco é o conjugado óptico do sensor.
3. Os outros cones são cortados antes ou depois do vértice. O corte é um disco, o círculo de confusão: c = A·|vd − v| / vd, com A = f/N.
4. Fechar o diafragma estreita todos os cones. O disco encolhe, e mais distâncias ficam abaixo de 0,03 mm: a zona nítida cresce, e o plano de foco não sai do lugar.
5. Focar é mudar v. O anel gira uma helicoide que afasta o vidro do sensor. De ∞ até 54 cm são só 5 mm de curso.

Escalas: o lado lente→sensor está 8× ampliado em relação à cena para os vértices ficarem visíveis. Os números usam milímetros reais e critério c = 0,03 mm.

1. Luz por área no sensor ∝ t / N². Dobrar o tempo, ou dividir N por √2 (um stop), dobra os fótons.
2. O ruído que aparece é principalmente ruído de fóton. A luz chega em grãos, e a contagem flutua √n. O SNR vale ≈ √n: 100 fótons dão SNR 10, 10 000 dão SNR 100.
3. ISO é ganho aplicado depois da captura. Ele acerta o brilho, mas não cria fótons. Com a mesma abertura e o mesmo tempo, subir o ISO não melhora o SNR, só evita que a foto fique escura.
4. O tempo tem outro custo: tremido. Uma mão gira da ordem de 0,03 rad/s, e o rastro no sensor vale f·ω·t. Daí a regra de usar tempo mais curto que 1/focal.
5. À noite o jogo é esse: abrir o máximo e usar o tempo mais longo que a mão aguenta, porque só isso junta fótons. O ISO vem por último, para acertar o brilho.

Modelo: sensor ISO-invariante com ruído de leitura de 3 e⁻, perto do que sensores modernos fazem. Em sensores antigos, ISO alto ajudava um pouco porque reduzia o ruído de leitura relativo.

1. Longe da hiperfocal, a zona nítida vale ≈ 2·N·c·(1+m)/m², onde m é a ampliação do sujeito. A focal não aparece na fórmula.
2. Manter o enquadramento é manter m. Com o mesmo N, 24 mm de perto e 200 mm de longe dão quase a mesma zona nítida. Veja a curva azul quase plana no modo "mesmo enquadramento".
3. O que muda é o fundo. O disco de um objeto no infinito vale ≈ (f/N)·m, o diâmetro da pupila vezes a ampliação. Com m fixo, ele cresce linear com a focal: a tele amplia o fundo, e o borrão do fundo junto.
4. No modo "câmera parada", o zoom aumenta m, e a zona nítida despenca com 1/m². O mito nasce dessa comparação: ninguém mantém o enquadramento quando compara lentes.

1. O cone de cada ponto tem como base a pupila da lente. Cortado fora do vértice, a seção tem a forma da pupila: círculo com o diafragma todo aberto, polígono quando as lâminas fecham.
2. O número de lâminas define o polígono. Lâminas curvas arredondam as quinas, e por isso lentes caras mantêm o disco redondo um ou dois stops fechadas.
3. A energia de cada ponto é fixa. Disco com o dobro do diâmetro tem 1/4 do brilho por área. Luz mais desfocada vira disco maior e mais apagado.
4. Nas bordas do quadro, o tubo da lente corta parte do cone oblíquo (vinheta mecânica), e o disco vira olho de gato. Fechar um stop costuma resolver, porque o cone fica menor que a abertura do tubo.

1. Luz passando por uma pupila se espalha num disco de Airy com diâmetro ≈ 2,44·λ·N no sensor. Depende só de N, não da focal: uma 24 mm e uma 600 mm em ƒ/16 têm o mesmo disco.
2. Em ƒ/8 são ~11 µm; em ƒ/22, ~30 µm. Quando o disco passa de uns 2 pixels, a perda aparece no recorte 100%. Sensores de mais megapixels batem nesse limite antes.
3. O alvo B sofre dois efeitos opostos: o desfoque cai com 1/N e a difração sobe com N. O ótimo fica onde as curvas se cruzam.
4. Por isso fotógrafo de paisagem mira ƒ/8–ƒ/11 e não ƒ/22. É o compromisso entre alcance da zona nítida e resolução no plano de foco.

λ = 550 nm (verde). A mancha de Airy é aproximada por uma gaussiana de σ ≈ 0,42·λ·N, e o disco de desfoque por uma de σ ≈ 0,3·diâmetro.

1. O tamanho de um objeto na imagem vale f · altura / distância. A razão entre dois objetos é a razão das alturas vezes a razão inversa das distâncias. A focal cancela.
2. Então a relação entre primeiro plano e fundo depende só de onde a câmera está. A focal decide quanto do cone de visão cabe no sensor. Zoom de 14 para 200 mm parado no lugar é exatamente um recorte ampliado.
3. Para a cabana ficar do mesmo tamanho com a tele, você precisa recuar. Aí a distância até a montanha quase não muda, a distância até a cabana cresce muito, e a montanha cresce em relação à cabana. Essa é a "compressão".
4. O dolly zoom (o efeito Vertigo) faz as duas coisas ao mesmo tempo: o sujeito fica parado e o fundo muda de tamanho.

1. Snell é não-linear: n₁·sen θ₁ = n₂·sen θ₂. Na borda da lente o ângulo de incidência é grande, e o seno cresce mais devagar que o ângulo. Raios altos dobram mais do que a aproximação paraxial prevê e cruzam o eixo antes. Isso é aberração esférica, e o erro cresce com o quadrado da altura do raio.
2. Com a mesma focal, a forma da lente decide como a refração se divide entre as duas faces. Dividir por igual minimiza o erro: fator de forma perto de +0,7, quase plano-convexa com a curva virada para a luz. Virada ao contrário, piora ~4×.
3. O índice de refração depende da cor: azul dobra mais que vermelho. Cada cor tem seu foco (aberração cromática).
4. A solução clássica é o dupleto: um positivo de vidro crown colado a um negativo de flint, com potências na razão das dispersões (φ₁/V₁ + φ₂/V₂ = 0). As cores voltam a coincidir, e a face colada ainda corrige parte da esférica.
5. Fechar o diafragma corta os raios de borda. É por isso que quase toda lente fica mais nítida um ou dois stops fechada, até a difração da bancada 06 começar a pesar.

Vidros Schott N-BK7 (crown) e F2 (flint), linhas F (486 nm), d (588 nm) e C (656 nm). Mancha = diâmetro RMS no melhor plano, com raios ponderados pela área da pupila.

1. Grupo frontal negativo (−50 mm), traseiro positivo (+40 mm). A focal do conjunto é f = f₁f₂ / (f₁ + f₂ − d): mudar a separação d muda a focal.
2. Mudar d também move a imagem. Para ela continuar no sensor, os dois grupos andam juntos, cada um na sua curva. O grupo 1 faz um U: vai e volta. Essas curvas são fendas usinadas num tubo (o came) que gira com o anel.
3. O diafragma anda com o grupo 2 e tem diâmetro fixo. Como N = f / pupila de entrada, N sobe ao zoomar: ƒ/3,5–5,6. Um zoom ƒ/2,8 constante precisa de diafragma e vidros maiores na tele, e por isso pesa o dobro.
4. Focar pelo grupo frontal mantém o zoom parfocal: o curso de foco não depende da focal. Focar pelo grupo traseiro é mais leve e rápido (motor pequeno), mas o curso muda com a focal, então o foco precisa ser recalculado a cada zoom. É o que lentes modernas fazem, com eletrônica.

Modelo paraxial de lentes finas: bom para posições, focal, N e breathing, sem aberrações. Um zoom real tem 12–20 elementos em 4–6 grupos com a mesma lógica.

1. Enquadramento: o sensor menor recorta. Para o mesmo ângulo de visão, focal real = focal equivalente ÷ crop.
2. Exposição: depende da luz por área, t/N². Mesmo N e mesmo tempo dão o mesmo brilho em qualquer sensor. Por isso ƒ/1,8 é ƒ/1,8 no fotômetro.
3. Profundidade de campo e ruído dependem do diâmetro da pupila (f/N) e da luz total. Com a focal dividida pelo crop, a pupila encolhe junto. Para a mesma imagem final, N equivalente = N × crop.
4. Luz total ∝ área × 1/N². Um sensor de celular (crop ~3,5) junta ~12× menos luz que um full frame no mesmo ƒ e no mesmo tempo. O processamento compensa empilhando várias fotos, e o desfoque de retrato é simulado por software com mapa de profundidade.